Ottimizzazione multiobiettivo

Posted by Mauro

luglio 12, 2009

Siamo disposti a rinunciare ad un obiettivo per ottimizzare l’altro ?

Possiamo sempre decidere di non vedere quello che peggiora.

Lo so, le conclusioni sembrano sempre banali.

Molti problemi che ci troviamo ad affrontare nella vita reale sono riconducibili ad una ottimizzazione multiobiettivo.

Quasi tutti i problemi e e situazioni reali sono modellabili in termini matematici.

Se gli obiettivi che ci poniamo li modelliamo con delle funzioni matematiche allora scegliendo in modo corretto alcuni/molti parametri il modello può essere molto vicino alla realtà.

Gli obiettivi target dipendono sempre da più di un parametro e possiamo studiarli al variare di uno solo oppure possiamo pensare ad una ottimizzazione di più obiettivi al variare di quasi tutti i parametri da cui dipendono.

Siamo in grado di capire quali sono i parametri da cui dipendono gli obiettivi che vogliamo ottimizzare ? Molto difficile perchè a volte banali sciocchezze possono essere molto influenti sugli obiettivi finali.

Supponiamo di essere in grado di capirlo nel modo più completo possibile.

In genere quando vogliamo ottimizzare più obiettivi questi sono “competitivi” in relazione ai parametri da cui dipendono. Se non fosse così non ci porremmo il problema ma sceglieremmo i paranetri migliori che ci danno i valori ottimali degli obiettivi. Troppo facile e quasi mai possibile.

Se semplifichiamo il discorso ed immaginiamo di voler ottimizzare gli obiettivi A e B che dipendono da (pochi per semplificare) 5 parametri :

A=A (a,b,c,d,e) ; B=B (a,b,c,d,e)

il range di valori dei parametri che ottimizza (massimizza o minimizza a seconda dei casi) A in genere non ottimizza B.

Ma noi, nella vita reale, vogliamo massimizzare, minimizzare. cioè ottimizzare A,B, …. molti obiettivi, troppi.

Variando i parametri in genere riusciamo a migliorare un risultato ma peggioriamo gli altri.

Gli obiettivi dunque “competono”.

Purtroppo dobbiamo fare i conti con il Fronte di Pareto e le soluzioni ottimali si trovano sul fronte.

Se per esempio lo studio lo effettuiamo con due funzioni obiettivo i punti del fronte sono i valori ottimali delle due funzioni al variare dei parametri.

Ecco come potrebbe essere il fronte di Pareto

Fronte di pareto