2.3 Ipotesi adottate
Il modello adottato deve essere semplice ma deve tenere conto di tutti i fattori in gioco. In generale e senza entrare nei particolari il modello si basa su alcune ipotesi semplicative che ci permettono di ottenere delle formulazioni semplici delle prestazioni.
1) Fluido omogeneo e gassoso . Questa ipotesi è molto buona per propellenti liquidi se gli iniettori sono fatti bene e quindi se i propellenti reagiscono bene in camera. Per endoreattori a propellenti solidi il problema non è tanto la omogeneità del fluido poichè ossidante e combustibile sono già miscelati ma l’approssimazione è legata al fatto che allo scarico posso avere particelle solide. Per gli endoreattori ibridi, per la particolare combustione che li caratterizza, l’ipotesi si può ritenere accettabile se a valle della camera metto un miscelatore (MIXER) nel quale si completa la combustione.
2) Il fluido si comporta come un gas perfetto. Essendo le temperature in gioco molto elevate il modello di gas perfetto è ben rispettato.
3) Equilibrio chimico in camera di combustione. Tale ipotesi presuppone che ci sia un tempo sufficiente per raggiungere l’equilibrio chimico in camera. Il tempo di residenza in camera deve essere adeguato. Valutiamo la velocità caratteristica ideale c* con il fit ottenuto da calcoli termodinamici in Appendice A. Il CF viene valutato con γ costante.
4) Fluido con composizione congelata durante l’espansione. Ipotizzo che la composizione che ho ottenuto in camera di combustione rimanga costante (equilibrio congelato, frozen equilibrium) e quindi consideriamo γ e cp costanti durante l’espansione (essi dipendono però dal rapporto di miscela). Nella realtà il flusso nell’ugello varia la sua pressione e gli equilibri si spostano. Nell’espansione, a causa della diminuzione della temperatura, ho delle riassociazioni. Questa ipotesi è dunque conservativa.
5) Flusso adiabatico. Nella realtà ho una certa dissipazione di calore pari a circa il 2% dell’energia ottenuta in camera ma sulle prestazioni non influisce molto.
6) Non ho urti o discontinuità. In dipendenza dalla geometria dell’ugello e delle condizioni esterne durante l’espansione ci possono essere urti.
7) Trascuro gli effetti di strato limite. L’influenza dello s.l. si fa sentire per l’attrito che genera una certa dissipazione, per il suo spessore che va ad occupare le sezioni di passaggio, per l’interazione con gli urti e conseguente possibile separazione del flusso e per l’influenza sullo scambio termico (dove lo spessore di s.l. si riduce la struttura è più sollecitata termicamente). Tutti questi effetti dello strato limite sono dell’ordine dell’ 1% sulle prestazioni.
8) Flusso unidimensionale. Dipende fortemente dalla geometria dell’ugello.
9) Flusso stazionario. In realtà ho dei transitori di accensione e di spegnimento ed anche se la pressione media rimane costante nella realtà ho delle oscillazioni. Se nella camera di combustione ho delle fluttuazioni queste possono anche diventare molto influenti sulle prestazioni.
10) Velocità di uscita dei gas assiale. In realtà dipende dalla geometria dell’ugello ed è vera solo se l’ugello è ideale.
11) Abbiamo introdotto un coefficiente correttivo per la velocità efficace dei gas di scarico h pari a 0.95 per tenere conto di alcuni effetti reali prima esposti :
· La trasformazione in realtà non è adiabatica.
· La reazione di combustione si completa a valle della camera nel MIXER quindi oltre ad avere un basso rendimento di combustione (combustione ibrida difficoltosa) si è costretti ad aumentare il peso della struttura.
· Assimilando il tratto divergente dell’ugello con un tronco di cono con apertura di 15° la velocità di efflusso we non sarà assiale ed il flusso non sarà unidimensionale.
12) Velocità di regressione uniforme lungo l’asse del grano.
13) Sezione di passaggio dei gas : unico foro di forma circolare.
14) La sezione di gola è circolare e trascuriamo la variazione della sua forma e dimensione dovuta a fenomeni di erosione.
15) Resistenza idraulica del collegamento tra serbatoi di ossidante e camera di combustione costante durante il funzionamento.
16) Trascuriamo l’evaporazione dell’ossidante (eccettuato il caso con protossido di azoto).
17) Sistema di alimentazione a gas pressurizzante (elio) con funzionamento in regolazione nella prima parte di funzionamento e con blow-down nella seconda fase del funzionamento. (ipotesi valida per le combinazioni di propellenti LOX-HTPB e HP-PE che sfruttano l’elio come gas pressurizzante)
18) Nel serbatoio dell’ossidante N2O il liquido ed il vapore presenti sono considerati come un’unica fase omogenea con proprietà intermedie. (Si veda il § 2.7.3.4 che introduce le equazioni sulle quali si basa il modello omogeneo adottato).
19) Gli accenditori degli endoreattori possono essere ipergolici, pirogeni oppure pirotecnici. La massa dell’accenditore (si veda Fig. 1.3) insieme a quella dell’iniettore e della valvola di controllo dell’ossidante la consideremo nella massa della strumentazione ed abbiamo assunto un valore di 25 kg. La resistenza idraulica è stata considerata complessivamente e comprende gli iniettori, la valvola ossidante e tutti i condotti idraulici. I serbatoi e la camera di combustione sono stati considerati di forma cilindrica con delle calotte sferiche alle estremità per il calcolo delle masse. Il rivestimento esterno adottato è in lega di alluminio con uno spessore di 5 mm. In luogo dei tre serbatoi di elio considerermo un unico serbatoio cilindrico in grado di sopportare un’elevata pressione interna (310 bar) e di avere un buon volume (21) .
