2.4 Parametri che influenzano le prestazioni
I parametri da cui dipendono le prestazioni sono molteplici e variano anche in base alla combinazione di propellenti che utilizziamo. Nel § 2.4.1 proponiamo i parametri relativi alle combinazioni HP-PE e LOX-HTPB e nel § 2.4.2 quelli relativi alla combinazione N2O-HTPB.
2.4.1 Combinazioni HP-PE e LOX-HTPB
Nel caso delle combinazioni LOX-HTPB e HP-PE i parametri da cui dipendono le prestazioni sono complessivamente 15. Nove di questi saranno fissati e soltanto 6 sono stati considerati variabili nello studio parametrico e nella successiva ottimizzazione che abbiamo condotto. Tali parametri “liberi” sono :
1) Pressione iniziale in camera di combustione pCi
2) Il rapporto di miscela iniziale rmi
3) Il valore iniziale del rapporto tra area di gola At e sezione di passaggio dei gas Ji
4) Il rapporto di espansione geometrica e
5) Il rapporto iniziale tra spinta e peso dell’endoreattore ti
6) La massa del gas pressurizzante (elio) caricata a bordo MHe
Gli altri nove parametri che non vengono variati nell’ottimizzazione parametrica sono : la pressione iniziale e temperatura iniziale nel serbatoio del gas pressurizzante (solo per HP-PE e LOX-HTPB), la massa iniziale dell’intero razzo, la pressione iniziale all’interno del serbatoio di ossidante, l’azimut di lancio, l’angolo di lancio sullo orizzonte, il carico utile, la latitudine e la longitudine di lancio. In un primo approccio all’ottimizzazione questi parametri sono fissati a progetto. Saranno invece poi variati il carico utile e l’angolo di lancio nello studio delle prestazioni “fuori progetto”. Vediamo in dettaglio questi 9 parametri:
Pressione iniziale nel serbatoio di Elio (ptHei) : il serbatoio che noi abbiamo considerato ha un corpo cilindrico centrale (barrel) e due calotte semisferiche alle estremità. Il diametro interno di tale serbatoio corrisponde a quello della sezione finale di passaggio dei gas combusti. Per trovare lo spessore delle pareti utilizziamo due relazioni, la prima per il tratto cilindrico e la seconda per il tratto sferico :
[ m ] (2.10)
[ m ] (2.11)
dove k è il fattore di sicurezza a snervamento e s02 è la tensione di snervamento del materiale.
Nelle reazioni precedenti pHei è la pressione massima nel serbatoio. Se facciamo l’ipotesi di parete sottile possiamo scrivere :
[ m ] (2.12)
dove LcilTHe vale
[ m ] (2.13)
Con
§ [ m ] (2.14)
Sostituendo le (2.10), (2.11), (2.12) nella (2.13) e tenendo conto della (2.14) ottengo :
[ kg ] (2.15)
Da questa relazione si capisce come una pressione iniziale elevata implica una massa e quindi un peso minore del serbatoio. Questo dipende dal fatto che aumentando la pressione si riduce il volume e quindi la lunghezza del tratto cilindrico che è il più massiccio diminuisce. Per queste considerazioni concludiamo che un peso minore corrisponde sicuramente a prestazioni migliori e scegliamo una pressione iniziale nel serbatoio di elio molto alta ma compatibile con il limite dei materiali dei quali presentiamo le caratteristiche nella Appendice D. Fissiamo tale pressione a 310 bar. La temperatura iniziale nel serbatoio di elio è fissata a 298 K e il fattore di sicurezza a snervamento k=1.2.
Latitudine e longitudine di lancio : essendo stata riscontrata una loro scarsa influenza sulle prestazioni e sapendo che non è possibile lanciare da qualunque punto sulla superficie terrestre abbiamo fissato questi valori entrambi a 0° .
Angoli di Lancio (Fi , Yi ) : in generale, come si può riscontrare in letteratura, le prestazioni intese come tempo trascorso in microgravità e altutidine di apogeo sono migliori in corrispondenza di angoli di lancio sull’orizzonte elevati. Abbiamo scelto come punto di progetto un lancio in pieno est con Yi =90 °, un angolo sull’orizzonte di 85 °. Questi dati sono anche stati assunti per potere confrontare le prestazioni ottenute con il nostro modello con quelle del razzo sonda Black Brant V. Tale razzo è stato assunto come riferimento per il nostro lavoro .
Carico utile e massa complessiva iniziale del razzo (Mu e Mi ) : avendo a disposizione la mappa delle prestazioni del Black Brant V (Fig. 1.2) per diversi valori del carico utile e degli angoli di lancio sull’ orizzonte abbiamo considerato al punto di progetto un carico utile di 136.02 kg (300 libbre pari a quello del Black Brant V per avere un più immediato confronto). In corrispondenza assumiamo una massa iniziale del razzo pari a 2500 kg.
Pressione iniziale nel serbatoio dell’ ossidante (ptOi) : Il volume all’interno del serbatoio dell’ossidante dipende solo dalla massa di ossidante che essendo liquido presenta densità costante (anche se minime variazioni si possono riscontrare). La pressione migliore è la più bassa possibile in modo che si possano avere delle pareti più sottili ed un peso più contenuto. Tale pressione è stata fissata ad un valore pari ad 1.5 volte la pressione iniziale in camera : è questo il valore minimo che garantisce una stabilità incondizionata di combustione durante il funzionamento.
Temperatura iniziale del gas pressurizzante : Non avendo previsto particolari sistemi di condizionamento tale temperatura è stata fissata a 298 K (ambiente esterno).
2.4.2 Combinazione N2O-HTPB
Il protossido di azoto ha la capacità di autopressurizzarsi e per il funzionamento del razzo alimentato con N2O-HTPB non è previsto il gas pressurizzante elio. I parametri da cui dipendono le prestazioni saranno allora di meno rispetto al caso precedente. In totale saranno 12. In particolare i parametri considerati nello studio parametrico e di ottimizzazione iniziale che abbiamo condotto sono :
1) Pressione iniziale in camera di combustione pCi
2) Il rapporto di miscela iniziale rmi
3) Il valore iniziale del rapporto tra area di gola At e sezione di passaggio dei gas Ji
4) Il rapporto di espansione geometrica e
5) Il rapporto iniziale tra spinta e peso dell’endoreattore ti
Semplicemente rispetto al caso precedente manca la massa iniziale del gas pressurizzante.
Gli altri sette parametri che inzialmente non vengono presi in considerazione nella ottimizzazione parametrica sono : la massa iniziale dello intero razzo, la pressione iniziale all’interno del serbatoio di ossidante, l’azimut di lancio, l’angolo di lancio sullo orizzonte, il carico utile, la latitudine e la longitudine di lancio. Questi sono i parametri che nella fase di ottimizzazione sono fissati a progetto. Tralasciando le considerazioni analoghe a quelle del paragrafo precedente per questa combinazione di propellenti un discorso a parte merita la pressione iniziale all’interno del serbatoio di ossidante e cioè la pressione nel serbatoio del protossido di azoto.
Pressione iniziale nel serbatoio dell’ ossidante (ptOi) : nel caso del protossido di azoto liquido la pressione nel serbatoio dell’ossidante è determinata dalla temperatura esterna. Per questa pressione abbiamo assunto un valore pari ad 50 bar che è la tensione di vapore saturo dell’ N2O corrispondente ad una temperatura ambiente pari a circa 20 °.
