2.5 Vincoli imposti sui parametri
I parametri di cui abbiamo parlato nei paragrafi precedenti e che saranno oggetto dell’ottimizzazione parametrica sono tutti soggetti a dei vincoli. In tal senso l’ottimizzazione parametrica prevede che non si lascino completamente liberi i parametri iniziali ma che siano contenuti in un certo range con dei limiti inferiori e superiori (bounded).
1. 1.2 < ti < 5 . Il rapporto iniziale spinta/peso non può scendere sotto 1.2 per avere una accelerazione sufficiente alla partenza del razzo. Il limite superiore è necessario per contenere le accelerazioni a cui è sottoposto il carico utile ed il razzo.
2. Si stabilisce anche un range di variazione per il rapporto di miscela iniziale che, per permettere un buono sfruttamento delle caratteristiche dei propellenti, deve garantire un elevato valore della velocità caratteristica c* . Tali vincoli dipendono dunque dalla combinazione di propellenti utilizzata come si puo’ notare dalla Appendice A relativa alle proprietà dei gas combusti. Con riferimento a tale appendice ed in particolare al diagramma della velocità caratteristica vediamo i vincoli per il rapporto di miscela iniziale.
LOX-HTPB : 2 < rmi < 5
HP-PE : 4 < rmi < 10
N2O-HTPB : 4 < rmi < 11
3. 20 < pci < 30 bar : sono i valori più comunemente riscontrati e assumo tale vincolo per le due combinazioni LOX-HTPB e HP-PE. Per la combinazione N2O-HTPB assumiamo come valore massimo della pressione in camera 30 bar avendo assunto una pressione nel tank ossidante pari a 50 bar.
4. 0.2 £ Ji £ 1 : il rapporto iniziale tra area di gola e sezione di passaggio dei gas combusti non deve superare il valore di 1 nel senso che la sezione di passaggio dei gas deve essere maggiore dell’area di gola. Ridurre troppo tale rapporto vorrebbe dire aumentare troppo le perdite di pressione totale a valle della camera e ridurre eccessivamente lo riempimento della camera. Nella Appendice D abbiamo riportato lo studio effettuato sulle perdite di pressione totale a valle della camera di combustione.
5. 4 £ MHei £ 21 kg : il limite inferiore per la massa di gas pressurizzante è dovuto al fatto che è richiesto un minimo tempo di funzionamento in regolazione mentre oltre al limite superiore il funzionamento è sempre in regolazione con Blow-Down Ratio = 1 e le prestazioni non migliorano più. Questo vincolo non è naturalmente necessario per lo studio della combinazione di propellenti N2O-HTPB che funziona per autopressurizzazione.
6. 1 £ e £ eMAX : il rapporto di espansione geometrico non può essere minore di 1 se vogliamo parlare di divergente e non può superare eMAX . Il valore di eMAX garantisce che non ci sia separazione dello strato limite al suolo (pressione si uscita £ 0.40 pressione atmosferica) e allo stesso tempo assicura che la sezione di uscita dell’ugello non superi quella dello stadio. In realtà il diametro dello stadio non è noto a priori ed il valore della pressione di uscita pe dipende anche da altri parametri. Per questi motivi il valore di eMAX deve essere valutato con un procedimento iterativo. Introduciamo un parametro e% per eliminare la dipendenza da eMAX :
[ - ] (2.16)
da cui si ricava
[ - ] (2.17)
Tale parametro è una normalizzazione e mentre varia tra 0 ed 1 e varia tra 0 ed eMAX . Nel primo ciclo di lavoro si ha con il valore di tentativo di e fissato a 5.
I vincoli visti fino ad ora sono riferiti ai sei parametri oggetto di ottimizzazione che saranno dunque soggetti ad un range di variazione che imporremo nel nostro codice di calcolo. Vi sono altre grandezze soggette a vincoli che devono essere invece verificate a posteriori essendo degli output del codice di calcolo. In genere dimostreremo che tali vincoli sono rispettati tranne quello sull’allungamento.
7. Non avendo previsto un sistema di raffreddamento attivo per l’ugello il tempo massimo di combustione deve essere dell’ordine dei 120 secondi.
8. ³ 0.03 mm/s (5) : la velocità di regressione non deve essere inferiore ad un certo valore detto critico per evitare fenomeni di “cottura del grano” e conseguente deterioramento del propellente.
9. Esistono due vincoli di carattere strutturale. La pressione dinamica massima non deve essere superiore a 2 bar e la accelerazione longitudinale massima deve essere inferiore a 12 g per non sollecitare troppo le strutture del razzo.
10. 20 £ L £ 40 : l’allungamento del razzo (rapporto tra la lunghezza ed il diametro esterno ) deve essere mantenuto a valori inferiori a 40 in base anche ai valori tipici dei razzi sonda che si trovano in letteratura (7). Anticipiamo che il problema principale dei razzi a propellenti ibridi è proprio quello di avere un grande allungamento che dovremo cercare di contenere entro i valori accennati sacrificando in parte le prestazioni. Nel Cap. 6 effettueremo a tal proposito un’ottimizzazione bi-obiettivo scegliendo come funzioni da ottimizzare sia il tempo di microgravità che l’allungamento.
